n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 21:58:43
n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后
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n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后
n阶矩阵计算
设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?
我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后老是算不对,希望写下计算过程,
A^(-1)和丨A^(-1)丨两个应该是不同的概念吧？丨A^(-1)丨的结果直接就是三分之一吗？

n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=?我想利用A^(-1)=A*/丨A丨这个公式,把所有的A^(-1)B^(-1),都化为A*B*的形式再进行化简计算,但是最后
利用等式 AA* = A*A = |A|E.
A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B
= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B
= 2|B|E + |A|E
= 2(|A|+|B|)E
= 2E.
等式两边取行列式得
|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |2E|.
即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = 2^n
故 |2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = (-1/6)2^n.

设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A、B均为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BAB`T也是对称矩阵.（B`T为B的转置矩阵.） 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B均为n阶矩阵,r(A) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵. 设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵 设A,B,A+B均为n阶可逆矩阵,证明：A^-1+B^-1为可逆矩阵,且写出（A^-1+B^-1）.