1 已知质点的运动方程为x=2t y=6-2t^2 ,求质点在任意时刻的切向加速度 和法向加速度 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:13:39
1 已知质点的运动方程为x=2t y=6-2t^2 ,求质点在任意时刻的切向加速度 和法向加速度 .
1 已知质点的运动方程为x=2t y=6-2t^2 ,求质点在任意时刻的切向加速度 和法向加速度 .
1 已知质点的运动方程为x=2t y=6-2t^2 ,求质点在任意时刻的切向加速度 和法向加速度 .
设x方向的单位向量i,y方向的单位向量j
速度向量v=(dx/dt)i+(dy/dt)j=2i-4tj
加速度向量a=dv/dt=-4j
切向的单位向量=速度方向的单位向量=(2i-4tj)/[2^2+(4t)^2]^(1/2)
=(i-2tj)/(1+4t^2)^(1/2)
切向加速度=-4j*(i-2tj)/(1+4t^2)^(1/2)=8t/(1+4t^2)^(1/2)
法向加速度=(|a|^2-[8t/(1+4t^2)^(1/2)]^2)^(1/2)
=4/(1+4t^2)^(1/2)
这显然是一个类平抛运动,但坐标原点与跑出点不重合。但切向和法向加速度是和坐标原点无关的,所以我们可以把这个运动当成x=2t y=2t^2 来分析。
水平初速度v0=2,竖直加速度a=4。
在t时刻,位移偏向角是tana=y/x=t,所以速度偏向角tanb=2tana=2t。
所以切向加速度a1=acosb=4*cosb=4/[根号(1+4t^2)];法向加速度a2=asin...
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这显然是一个类平抛运动,但坐标原点与跑出点不重合。但切向和法向加速度是和坐标原点无关的,所以我们可以把这个运动当成x=2t y=2t^2 来分析。
水平初速度v0=2,竖直加速度a=4。
在t时刻,位移偏向角是tana=y/x=t,所以速度偏向角tanb=2tana=2t。
所以切向加速度a1=acosb=4*cosb=4/[根号(1+4t^2)];法向加速度a2=asinb=4*sinb=8t/[根号(1+4t^2)]。
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