计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:08:41
![计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2](/uploads/image/z/6600055-31-5.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86+%28x%5E2%2By%5E2%29dxdy+d%3D%7B%28x%2Cy%29%7Cx%5E2%2By%5E2)
计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2
计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2
计算二重积分 (x^2+y^2)dxdy d={(x,y)|x^2+y^2
用极坐标求解就可以了
如果没算错的话答案是:(3πa^5)/2
其中需要用到∫(0,π/2)(sinα)^ndα 这个积分的积分公式
上面把系数弄错了,多写了一个a
具体解答如下:
α的积分区间是【-π,π】
所以累次积分为:∫(-π,π)dα∫(0,2acosα)r^3dr=∫(-π,π)dα【1/4 * r^4】|(0,2acosα)=4a^4∫(-π,π)(cosα)^4dα=4a^4*2*(3/4)*(1/2)*π/2=3πα∧4/2
其中利用到了对称区间积分中函数的奇偶性,还有就是
∫(0,π/2)(sinα)^ndα
=∫(0,π/2)(cos)^ndα
以及他们的积分公式(n分奇偶性来讨论)
用极坐标求解就可以了
如果没算错的话答案是:(3πa^5)/2
其中需要用到∫(0,π/2)(sinα)^ndα 这个积分的积分公式
呵呵,上面把系数弄错了,多写了一个a
具体解答如下:
α的积分区间是【-π,π】
所以累次积分为:∫(-π,π)dα∫(0,2acosα)r^3dr=∫(-π,π)dα...
全部展开
用极坐标求解就可以了
如果没算错的话答案是:(3πa^5)/2
其中需要用到∫(0,π/2)(sinα)^ndα 这个积分的积分公式
呵呵,上面把系数弄错了,多写了一个a
具体解答如下:
α的积分区间是【-π,π】
所以累次积分为:∫(-π,π)dα∫(0,2acosα)r^3dr=∫(-π,π)dα【1/4 * r^4】|(0,2acosα)=4a^4∫(-π,π)(cosα)^4dα=4a^4*2*(3/4)*(1/2)*π/2=3πα∧4/2
其中利用到了对称区间积分中函数的奇偶性,还有就是
∫(0,π/2)(sinα)^ndα
=∫(0,π/2)(cos)^ndα
以及他们的积分公式(n分奇偶性来讨论)
收起