初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:43:03
初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△B
初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
1)、求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
2)、当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
初三几何函数题:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△B
(1)过E作EF⊥AB,F为垂足
因为PD⊥AB
故:EF‖PD
故:∠FEP=∠EPD=∠A
故:tanA=BC/AC=2/4=EF/AF=tan∠FEP=PF/EF
即:EF/AF =PF/EF=1/2
故:AF=2EF EF=2PF=2(AF-AP)=2(2EF-AP)
故:EF=2/3AP=2/3x
因为∠C=90°,BC=2,AC=4,
故:AB=2√5
故:PB=AB-AP=2√5-x
故:y=1/2PB•EF=1/2•2/3x•(2√5-x)
即:y=-1/3x² +2√5x/3
E与C重合,x取最大值,此时EF=2/3x =2×4/(2√5),x=6√5/5
即:定义域为:0<x≤6√5/5
(2)因为∠FEP=∠EPD=∠A
故:∠BPE=∠ABC
如果△BEP∽△ABC,则:∠BEA=∠A,PE/BC=BE/AC
故:AE=BE
又:BE² =CE² +BC²
故:BE² =(AC-AE)² +BC²=(AC-BE)² +BC²
故:BE=5/2,PE=5/4
故:△BEP的面积=1/2BE•PE=25/16
一楼的好