作业帮四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:56:46
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少?
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得：∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中,DE = 4a,EC = 3a,
由勾股定理求得 DC = 5a,即：X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）
△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）
∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= （2/5）× （X平方）
= 2X2/ 5
∴ y则y与x的函数关系式是：y = 2X2/ 5