已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 22:29:42
已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围
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已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=x^2+2x+2对任意的实数x∈[1/2,3/2],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围
2mx≥f(x)-1=x^2+2x+1
2m≥x+1/x+2
(x+1/x) ' = 1-/x^2=(x^2-1)/x^2
导函数在x∈[1/2,3/2]上先正后负,对应的函数则为先增后减,增区间为【1/2,1】;减区间为
【1,3/2】,所以函数(x+1/x+2)在x∈[1/2,3/2]上的最大值为:1+1/1+2=4
2m≥x+1/x+2恒成立,也就是说左边的2m比右边的最大值还要大,所以
2m≥4
m≥2

f(x)-2mx≤1,变形得m≥(x²+2x+1)/2x=(x+1/x)/2+1≥2, m≥2