作业帮已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).(1)求k的值（2）当x>k时,用导数方法求证：x^3>2-x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:25:02
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已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).(1)求k的值（2）当x>k时,用导数方法求证：x^3>2-x
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).
(1)求k的值
（2）当x>k时,用导数方法求证：x^3>2-x
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4).(1)求k的值（2）当x>k时,用导数方法求证：x^3>2-x
(1)容易求出 f'(x)=3kx^2-6(k+1)x.因为 f(x) 的单调减区间为 (0,4),所以 0 和 4 均为 f(x) 的极值点,也就是 f'(x) 的零点.即 f'(0)=f'(4)=0.由 f'(4) = 48k-24(k+1) = 0 即可求得 k=1.
(2)要证 x>1 时,x^3>2-x.
记函数 g(x) = x^3+x-2.则 g'(x)=3x^2+1.显然 g'(x)>0 对任意x成立,特别地,对 x>1 也成立.因此函数 g(x) 在 x>1 时是增函数,从而 g(x)>g(1)=0,即 x>1 时有 x^3+x-2>0,即 x^2>2-x.
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求证2√x>3-1/x
已知函数f(x)=kx^2-2/3x+1单调递减求k的取值范围
已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1在(0,4)内单调递减,则k的取值范围为
已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时 求f(x)的最小值 2.若函数f(x)已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时 求f(x)的最小值 2.若函数f(x)在[2,e]上单调递增,求实数k的取值范围
已知函数f=3x^2-kx-8,x属于【1,5】若函数f具有单调性,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=kx^2+(k-3)x+1的图像与x轴在原点的右侧有交点,求k的取值范围
已知函数f(x)=kx平方+2kx+1,在[-3,2]上的最大值是4,求实数k
已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-2x 1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,使得x＞0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m.
已知函数f（x）满足f（x）=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值
已知函数f(x)=lnx-2kx (k为常数)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)＜x^3+lnx恒成立,求k的取值范围
已知函数f(x)=log9(9 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
已知函数f(x)=kx+ln(e^x+1)为偶函数,求K值
函数f(x)=kx^2+2kx+1在区间[-3,2]上有最大值4,求常数k
已知函数f(x)=/x^2-4x-5/,若在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)的上方,求k的取值范围.