曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:41:05
曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一
xV]oY+'113됁QWM+onH†kjj n[jKE[ +¾XYZW{>8s <U䲈{$D@L$ DJE#%3njLc|`)HN7:JHEd9ONՋ-xasvvZϏUP9J[mA!hW@vx-3׌K@` !.Y lId4.[{kd4WF&|cFR"φg\n/??ȋ

曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一
曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]
求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]
积分区域是
(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)
(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)
第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2
第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2

曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一
第一题
∫∫Σ (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= (1/a³)∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy
= (1/a³)∫∫Σ x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy
= (1/a³)∫∫D a²/√(a² - x² - y²) dxdy
= (1/a)∫(0,2π) ∫(0,a) r/√(a² - r²) drdθ
= 2π
第二题要注意些地方,用高斯公式是最方便的
由于这个不是封闭曲面,所以要在下面加上一个平面,但是也要绕过不连续的奇点部分
所以,这个平面是一个圆环,从yz面或zx面正看这立体的平面图,是一道彩虹的样子
里面的曲面是小球体x² + y² + z² = λ²,外面的曲面是椭球体x²/4 + y²/9 + z²/25 = 1
P,Q,R的偏导数都相等 ==> 结果与曲面无关(跟格林公式的积分与路径无关的原理相似)
选最简单的曲面Σ1：x² + y² + z² = λ²,取下侧
还要补上圆环Σ2：z = 0,取下侧
∫∫Σ1 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= (- 1/λ³)∫∫Σ1 x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy
= (- 1/λ³)∫∫D λ²/√(λ² - x² - y²) dxdy
= (- 1/λ)∫(0,2π) ∫(0,λ) r/√(λ² - r²) drdθ
= - 2π
而∫∫Σ2 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)
= ∫∫Σ2 0dxdy/(x² + y²)^(3/2) = 0
原积分I = 0 - (- 2π) - 0 = 2π
第二题你的思想没错,结果与曲面无关,可以任选包含奇点的曲面
(外曲面取上侧,内曲面取下侧；反之亦然),总之原积分不可以包含该奇点,要把其排除在外

用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧 求第二型曲面积分∫∫s xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1外侧 求曲面对坐标的积分求∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy,曲面为z=√3（x^2+y^2) 和z=√1-（x^2 +y^2)围成的曲面的详细解法,谢了 求对坐标的曲面积分,∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑为柱面x²+y²,详情见下求对坐标的曲面积分,∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑为柱面x²+y²被平面x=0及z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧 用Gauss公式求这个积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,∫∫ xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,曲面为 1-z/5=[(x-2)^2]/16+[(y-1)^2]/9 （z>=0),取上侧. 计算第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是曲面|x|+|y|+|z|=1的外侧. 计算ff(xdydz+ydzdx+zdxdy),其中积分曲面为球面x平方+Y平方+Z平方=A平方的外侧 为什么我求出来的数是负数 然后应该怎么说明或者转化为正的 曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一 求解曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy.曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S为螺旋面x=ucosv,y=usinv,z=cv(b≤u≤a,0≤v≤2π)的上侧.(提示：先化为第一型曲面积分) 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2的上半部分之上侧 第二型曲面积分∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy,∑:圆柱面x2+y2=z2介于z=±h之间部分的外表面(a和h均大于0) 计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x＋2y＋2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊, 高数 第二型曲面积分被积函数为xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为螺旋面 x=u*cosv,y=y*sinv,z=c*v(0我知道怎么做 我只是想知道答案是啥 计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧我用高斯公式化成三重积分后被积函数等于0,可是答案是4π,.. 此题是关于数学考研的曲面积分题∫∫（xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2,曲面是上半椭圆球面椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧.（注：分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方因为我做了 曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy= 用高斯公式计算曲面积分∫∫(zdxdy+xdydz+ydzdx)/(x^2+y^2+z^2)∑是半球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0,z>=0)的上侧是要把P、Q、R分别求偏导吗?但是那样会更麻烦啊……拜托了