作业帮求解一道 高数 二阶导数的证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 04:53:55
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求解一道 高数 二阶导数的证明题
求解一道 高数 二阶导数的证明题
求解一道 高数 二阶导数的证明题
可化为极坐标积分
我解出来是(4/3)R^4(1/a^2+1/b^2)不知道对不对仅供参考
根据对称性，∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
所以原式=(1/2)*(1/a^2 + 1/b^2)∫∫(x^2+y^2)dxdy
再利用极坐标换元
原式=(1/2)*(1/a^2 + 1/b^2)∫(0,2π) dθ∫(0,R) r^2 * rdr
=(1/2)*(1/a^2 + 1/b^2) * 2π * R^4/4
=(πR^4/4) * (1/a^2 + 1/b^2)