求高手指教,关于涂色问题,五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同,则有多少种方案?我是分成3类做的第一类:2种颜色,C5,2*2=20,先从5种颜色中取2种,然后有1212和2121种,所以乘以2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:52:17
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求高手指教,关于涂色问题,五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同,则有多少种方案?我是分成3类做的第一类:2种颜色,C5,2*2=20,先从5种颜色中取2种,然后有1212和2121种,所以乘以2
求高手指教,关于涂色问题,五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同,则有多少种方案?
我是分成3类做的
第一类:2种颜色,C5,2*2=20,先从5种颜色中取2种,然后有1212和2121种,所以乘以2.
第二类:3种颜色,C5,3*A3,3*2=120,先从5种颜色中取3种,然后全排列,最后一格D就可以有2种颜色可以涂.
第三类:4种颜色,C5,4*A4,4=120,先从5种颜色中取4种,然后全排列.
所以一共是,120+120+20=260.错在哪里了?
求高手指教,关于涂色问题,五种不同的颜色涂如下4个区域要求相邻区域颜色不相同,则有多少种方案?我是分成3类做的第一类:2种颜色,C5,2*2=20,先从5种颜色中取2种,然后有1212和2121种,所以乘以2
思路没问题,第二类算法有问题.
4个区域3种颜色,必定有2个区域颜色一样.
又因为相邻的不能一样,也只有AD,AC,BD颜色一样这3种情况了.
先看AD一样的情况,
第一步选出总的3种颜色C5,3,
第二步确定要涂2个区域的颜色C3,1,
最后剩下2个区域2个颜色2!.
一共是C5,3*C3,1*2!=60.种.
同理AC,BD也为60种.
所以第二类一共是60*3=180种.
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