作业帮双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 11:27:08
双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方程
双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方程
双曲线的实半轴 虚半轴之长的乘积为根号3 ,F1 F2 为左右焦点,直线l过点F2,且与直线F1F2夹角为θ,tanθ=根号21/2,直线l与F1F2的垂直平分线交与点P,线段PF2与双曲线交于Q 且|PQ|:|QF2|=2:1 求双曲线方程
假设x^/a^-y^/b^=1, Q(X,Y) ,F2(c,0),
过Q做x轴垂线,垂足为A, PQ:QF2=2:1=OA:AF, OA+AF=C,
所以:OA=2C/3=X, AF2=C/3,
tanα=(√21)/2=Y/AF===>Y=(√21)C/6,即:Q(2C/3, √21 C/6)
代入方程, 4c^/9a^-7c^/12b^=1, c^=a^+b^代入,化简:
16b^/a^-21a^/b6-41=0,
令b^/a^=k,
16k^-41k-21=0,
(k-3)(16k+7)=0,
k=3,(负舍)
即:b^/a^=3, 又ab=√3,解方程组,得
a^=1,b^=3,
所以:x^2-（y^2）/3=1.
这个题很复杂。。。首先你得把图画出来
方程为 x^2 -y^2/3 =1
由双曲线的定义式：QF1-QF2=2a
得出c=2a，ab=根号3，c^2=a^2+b^2
得出a=1，b=根号3
所以得出方程 如果你需要过程我再给你说