在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转(如图一)使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F(如图二)设BE=X,C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 08:16:32
![在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转(如图一)使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F(如图二)设BE=X,C](/uploads/image/z/6689898-18-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D2%E2%88%A0A%3D90%E5%BA%A6%2C%E5%8F%96%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%90%AB45%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%2C%E5%B0%8645%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E5%A4%84%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%89%E4%BD%BF45%E5%BA%A6%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%B8%8ERt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%EF%BC%89%E8%AE%BEBE%3DX%2CC)
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转(如图一)使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F(如图二)设BE=X,C
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向
旋转(如图一)使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F(如图二)设BE=X,CF=Y
(1)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)直角三角形绕O点旋转的过程中,三角形OEF是否能成为等腰三角形?若能,求出三角形OEF为等腰三角形时的所有x值;若不能,请说明理由.
急
在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向旋转(如图一)使45度角的两边与Rt三角形ABC的两边AB、AC分别交于点E、F(如图二)设BE=X,C
1)线段AE与CF之间有相等关系.
证明:连接AO.如图2,
∵AB=AC,点O为BC的中点,∠BAC=90°,
∴∠AOC=90°,∠EAO=∠C=45°,AO=OC.
∵∠EOF=90°,∠EOA+∠AOF=90°,∠COF+∠AOF=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
∴△EOA≌△FOC,
∴AE=CF.
(2)①连接AO.
如图4,∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠B=45°,
∴∠BEO+∠EOB=135°,
∵∠EOF=45°,
∴∠FOC+∠EOB=135°,
∴∠FOC=∠BEO,
∴△BEO∽△COF,
∴ .
在Rt△ABC中,BC= =2 ,点O为BC的中点,
∴BO=OC= .
∵BE=x,CF=y,
∴ ,即xy=2,
∴ .
取值范围是:1≤x≤2.
②△OEF能构成等腰三角形.
当F与A重合时,x=1,此时OE=EA(或OE=EF);
当E与A重合时,此时x=2,OA=OF(或EF=OF);
当E、F分别在A点的两边时,x= ,OE=OF,△OEF能构成等腰三角形.点评:本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质等知识点.
要注意的是旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.
⑴PD=PE证法一:过P点作PM⊥AC于M,PN⊥CB于N则PM‖ CB,PN‖ AC ∵AC=BC∴PM=PN且四边形PMCN是正方形∵∠MPN=90°即∠MPD+∠DPN=90°又∵∠DPE=90°,即∠DPN+∠NPE=90°∴∠MPD=∠NPE∴△MPD≌△NPE∴PD=PE下图是证法一的图片:答案补充
证法二:连结CP ∵AC=BC P为AB的中点 ...
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⑴PD=PE证法一:过P点作PM⊥AC于M,PN⊥CB于N则PM‖ CB,PN‖ AC ∵AC=BC∴PM=PN且四边形PMCN是正方形∵∠MPN=90°即∠MPD+∠DPN=90°又∵∠DPE=90°,即∠DPN+∠NPE=90°∴∠MPD=∠NPE∴△MPD≌△NPE∴PD=PE下图是证法一的图片:答案补充
证法二:连结CP ∵AC=BC P为AB的中点 ∴∠DCP=∠EBP=45°CP=BP,CP⊥AB 又∵∠DBC+∠CPE=90°∠CBE+∠EPB=90°∴∠DPC+∠EPB∴△DPC≌△EPB∴PD=PE答案补充
注意上面的证法2的图是证法1的,证法2的图无法上传,你应该能自己画出来吧,系统限制,我也没办法了。下面是第二小题和第三小题的解答证明过程:⑵△PEB能成为等腰三角形,有以下四种情况: (Ⅰ) 当CE=0时,此时E和C重合,有PE=PB,△PBE为等腰直角三角形 (Ⅱ) 当CE=1时,此时E是BC的中点,有EP=EB,△PBE为等腰直角三角形 (Ⅲ) 当CE=2- ,△PBE为顶角为45°的等腰三角形 (Ⅳ) 当CE=2- 时,此时E在CB的延长线上,有BE=BP= 、△PBE为顶角是135°的等腰三角形 ⑶MD= 1/3ME(填ME=3MD,MD:ME=1:3亦可)
http://zhidao.baidu.com/question/213373038.html
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