设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:48:46
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
xR=OA+vyٵ, !l×QPp1!;pD Kvv͛7o7˄8CY~XOes#ahr#x{a۶( 24|꣰w% FD p 4`,SUW>~y߁ygjŠ&#l,6HqHˤ?ѣ4Ա#5uTFXNTޒ"c} "}5eBEu0ΰfȣnx*<,BU9Ec?2QLrβ0&n0{,]z jP6pwŊKfU`CO<GOS^a ǭ?ŦeF640XJ[9;ѿ7

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且这两点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
切线互相垂直,即斜率乘积为-1
求出导函数f'(x)=1-1/(x+1)
设两点的横坐标为x1,x2
f'(x1)*f'(x2)=-1
化简可以得出x2=-1/x1
那么,据要求的范围
x1∈[-1/2,2]
-1/x1∈[-1/2,2] ===>x1∈(-∞,-1/2]∪[2,+∞)
由上可知,x1只能取-1/2或2
那么这样的两点的横坐标就是-1/2和2
纵坐标代入原函数即可求出,为-1/2+2ln2和2-2ln3