如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:34:33
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如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?
如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?
如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?
看得懂吧
∵E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=1/2BD,EF=HG=1/2AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥FG,
∴▱EFGH是矩形;
在△ABD中,∵EH∥BD,
∴△AEH∽△ABD,
∵EH=1/2BD,
∴S△AEH:S△...
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∵E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=1/2BD,EF=HG=1/2AC,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥FG,
∴▱EFGH是矩形;
在△ABD中,∵EH∥BD,
∴△AEH∽△ABD,
∵EH=1/2BD,
∴S△AEH:S△ABD=(EH:BD)2=1/4即S△AEH=1/4S△ABD,
同理可证:S△CFG=1/4S△CBD,
∴S△AEH+S△CFG=1/4(S△ABD+S△CBD)=1/4S梯形ABCD.
同理可得S△BEF+S△DHG=1/4(S△ABC+S△CDA)=1/4S梯形ABCD,
∴S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DHG=1/2S梯形ABCD,
∴S矩形EFGH=S梯形ABCD-(S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DHG)=1/2S梯形ABCD,
∴S四边形EFGH=25√3
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