作业帮怎样证明 根3 是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 06:14:20
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怎样证明 根3 是无理数
怎样证明 根3 是无理数
怎样证明 根3 是无理数
有理数可分为整数和分数.
显然,根3不是整数,则只需证明根3不是分数即可.
假设根3是分数,则根3＝p/q,且p、q互质,
两边平方,得(p^2)/(q^2)=3,则p^2=3q^2.
则3|p^2（p^2能被3整除）,则3|p.
则9|p^2,即3|q^2.
同理,3|q.
则3|p,3|q,则p、q有公约数3,与假设矛盾.
故根3不是分数,
故根3不是有理数,是无理数.