若函数f(x)=x/1-x的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 19:09:09
若函数f(x)=x/1-x的单调增区间
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若函数f(x)=x/1-x的单调增区间
若函数f(x)=x/1-x的单调增区间

若函数f(x)=x/1-x的单调增区间
f'(x)=(1-x-x)/(1-x)²=(1-2x)/(1-x)²
单增区间:f'(x)>0 (1-2x)/(1-x)²>0 1-2x>0 x<1/2 (-∞,1/2)
单减区间:f'(x)<0 (1-2x)/(1-x)²<0 1-2x<0 x>1/2 (1/2,+∞)

函数f(x)=x/(1-x)=-1+1/(1-x)=-1-1/(x-1),它的定义域为x≠1,
这个函数是由-1/x向右平移1个单位,在向下平移一个单位后得到的
它在定义域内是增函数,故单调增区间是:(-inf,1)∪(1,inf)