三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 19:15:35
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
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三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?

三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16
又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC
=1/3AB*AC+AC^2
=1/3*4*6*9/16 +36
=81/2

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