如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 16:32:57
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离
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如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．
求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离
设E至平面ABC距离为d,
S△OBC=2*2/2=2,
S△BEC=S△OBC/2=1,
OA⊥平面BEC,
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3,
AC=√5,AB=√5,BC=2√2,
取BC中点M,BM=√2
AM=√（5-2）=√3,
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6,
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,
VA-BEC=VE-ABC,
√6d/3=1/3,
d=√6/6,
BE=√5,
设BE和平面ABC所成角φ,
∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30.
2、前面已求出,点E到平面ABC的距离为d=√6/6.
用空间解析几何解.
以O为原点,分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空
间直角坐标系,
A（1,0,0）,B（0,2,0）,C（0,0,2）,
平面ABC方程载距式方程为：x/1+y/2+z/2=1,
2x+y+z-2=0,
E点坐标为（0,0,1）,
向量BE=（0,-2,1）,
直线方程为：x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,
sinφ=|0-2+1|/（√（4+1）*√（4+1+1）=√30/30.
根据空间点线距离公式,
E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√（4+1+1）=√6/6,

已知三棱锥O-ABC的侧棱OA`OB`OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点,求O到面ABC的距离 已知三棱锥O－ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA＝1,OB＝OC＝2,E是OC中点.求O点到面ABC的距离? 如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．求直线BE和平面ABC的夹角的正弦值.②求点E到平面ABC的距离 已知三棱锥O－ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA＝1,OB＝OC＝2,E是OC中点.（已知三棱锥O－ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA＝1,OB＝OC＝2,E是OC中点.（1）求O点到面ABC的距离；（2）求二面角E－AB－C 已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成的角 已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点,求C到面ABE的距离 已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.求二面角E-AB-C的大小 三棱锥O－ABC中,OA,OB,OC两两垂直如图,在三棱锥O－ABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,已知∠OBC＝30度,直线CA与平面AOB成Θ角.求,（1）异面直线AC与OB所成角,（2）若二面角C－AB－O的大小为60度,求tanΘ的值 求解正三棱锥 的底面边长和斜高已知一个正三棱锥的高是h,侧棱为l,求它的底面边长和斜高,三棱锥为 S-ABC 如图 我想问的是 当过 顶点S向下做三棱锥的高交底面于O点 在取AB中点为M 连 SM 、OB 已知三棱锥O-ABC,侧棱OA,OB,OC 两两垂直,且OA=OB=OC=2,则以O为圆心且半径为1的球与三棱锥重叠部分体积 简单的立体几何 题目本身就没图~已知三棱锥O-ABC中OA,OB,OC两两垂直,OC=1,OA=x,BO=y,求三棱锥面积我的问题就不要大家求面积了,只要你证明下OAB面⊥ABC面~不要搞错了哦~已知三棱锥O-ABC中OA,OB,OC两 三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2,2,1,则其外接球的表面积是 正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,且长度均为2E,F分别是AB,AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA,OB,OC或其延长线分别相交于A1,B1,C1,已知OA1=3/2 （2）求二面角O-A1B1-C1的大小 已知三棱柱O-ABC中,OA,OB,OC两两互相垂直,OC=1,OA=X,OB=Y,若X+Y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是多少 已知,如图,O是△ABC的两条中线AD、BE的交点.OD=1/2OA 已知三棱锥O-ABC,侧棱OA,OB,OC 两两垂直,且OA=OB=OC=2,则以O为圆心且半径为1的球与三棱锥重叠部分体积 为什么是球体积1/8 最好有图 已知OA OB OC两两垂直,且OA=OB=OC=2,求三棱锥O-ABC的体积及点0到平向ABC的距离 弱智的数学题第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?...