高二数学 请帮我证明这个公式 证明最下面这个:S平方的这个公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:43:40
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证明最下面这个:S平方的这个公式

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作辅助线PH垂直EF于点H 连接DH 因为PD垂直DE PD垂直DF 所以PD垂直DEF所在的平面,所以PD垂直EF,又因为PH垂直EF(依据所作辅助线)所以EF垂直平面PDH,所以EF垂直DH, S1=1/2PD*ED S2=1/2PD*DF S3=1/2DE*DF S=1/2EF*PH 两边同时平方 S²=1/4EF²*PH² =1/4(DE²+D...

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作辅助线PH垂直EF于点H 连接DH 因为PD垂直DE PD垂直DF 所以PD垂直DEF所在的平面,所以PD垂直EF,又因为PH垂直EF(依据所作辅助线)所以EF垂直平面PDH,所以EF垂直DH, S1=1/2PD*ED S2=1/2PD*DF S3=1/2DE*DF S=1/2EF*PH 两边同时平方 S²=1/4EF²*PH² =1/4(DE²+DF²)*PH²+1/4(DE²+DF²)*(PD²+DH²)=1/4DE²*PD²+1/4DE²*DH²+1/4DF²*DP²+1/4DF²*DH²=S1²+S2²+1/4(DE²*DH²+DF²*DH²)=S1²+S2²+1/4(DE²+DF²)*DH²=S1²+S2²+1/4EF²*DH²=S1²+S2²+S3²

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