{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 13:13:59
![{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递](/uploads/image/z/6842749-13-9.jpg?t=%7Ban%7D%7Bbn%7D%7Bcn%7D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a0%2Cb0%2Cc0%E6%88%90%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%AF%B9%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%7Bbn%7D%7Bcn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%2Can%3Da%28n-1%29%2Bb%28n-1%29%2Bc%28n-1%29bn%3D4a%28n-1%29%2B3b%28n-1%29%2B2c%28n-1%29cn%3D4a%28n-1%29%2B2b%28n-1%29%2Bc%28n-1%29%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Ba2005x%5E2%2Bb2005x%2Bc2005%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82a0%2Fc0%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%88%A9%E7%94%A8%E9%80%92)
{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递
{an}{bn}{cn}
已知正实数a0,b0,c0成等差数列,
对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,
an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)
bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)
cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,
求a0/c0的值
直接利用递推关系计算即得?
{an}{bn}{cn}已知正实数a0,b0,c0成等差数列,对正整数n,数列{an}{bn}{cn}满足,an=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)bn=4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)cn=4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根,求a0/c0的值直接利用递
由递推式知,所有an,bn,cn均为正实数
设fn(x)=anx²+bnx+cn,△n=bn²-4ancn
由于
fn(x)=anx²+bnx+cn
=[a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)]x²+[4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)]x+[4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)]
∴△n=[4a(n-1)+3b(n-1)+2c(n-1)]²-4[a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)] [4a(n-1)+2b(n-1)+c(n-1)]
=b(n-1)²-4a(n-1)c(n-1)=△(n-1)
令n=1,2,3,……,2005,有△2005=△2004=……=△1=△0,
结合已知条件,得b0²-4a0c0=△0=△2005=0,
又a0,b0,c0成等差数列,∴2b0=(a0+c0)
代入得(a0/c0)-14(a0/c0)+1=0
解得(a0/c0)=7±4√3
bn^2-4ancn=b(n-1)^2-4a(n-1)c(n-1)=.....=b0^2-4a0c0(直接利用递推关系计算即得)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根等价于
b2005^2-4*a2005c2005=0
由第一步可知b0^2-4a0c0=0
而a0,b0,c0成等差数列,也就是2b0=a0+c0
带入得a0/c...
全部展开
bn^2-4ancn=b(n-1)^2-4a(n-1)c(n-1)=.....=b0^2-4a0c0(直接利用递推关系计算即得)
若方程a2005x^2+b2005x+c2005=0有两个相等的实根等价于
b2005^2-4*a2005c2005=0
由第一步可知b0^2-4a0c0=0
而a0,b0,c0成等差数列,也就是2b0=a0+c0
带入得a0/c0=7-4√3,或者a0/c0=7+4√3,看是递增还是递减等差数列
收起
(a0/c0)=7±4√3