已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 04:00:09
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解
已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D
①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标
②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式
点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且B,A,F,C,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标
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已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D①直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标 ②以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解
(1)对称轴是直线x=1,点A的坐标是(3,0).
(2)①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M.
方法一:
∵A(3,0),C(0,-b),D(1,-a-b).
∴OA=3,OC=b,MC=a,MD=1.
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD=90°.
∴∠OCD+∠MCD=90°,又∵∠OCD+∠ODC=90°.
∴∠MCD=∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC.
∴OA/OC=MC/MD,即3/b=a/1.
∴ab=3.
又∵抛物线y=ax ²-2ax-b与x轴的一个交点为B(-1,0).
∴a(-1)²-2a(-1)-b=0,即b=3a.
联立ab=3,b=3a,解得a=-1,b=-3(∵a>0,舍去)或a=1,b=3
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3
方法二:
∵A(3,0),C(0,-b),D(1,-a-b).
∴AC=√(9+b²),CD=√(1+a²),AD=√[4+(-a-b)²]
∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD=90°.
∴△ACD是直角三角形,∴AC²+CD ²=AD ²
即9+b ²+1+a ²=4+(a+b)²
∴ab=3
以下同方法一.
(3)如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF=BA.
∵BA=3-(-1)=4,∴EF=4.
∵对称轴是直线x=1,∴点F的横坐标为5
将x=5代入y=x²-2x-3,得y=5²-2×5-3=12.
∴F(5,12)
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12)
如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,
此时点F的坐标为(1,-4)
综上所述,满足条件的点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4).
(1)B(-1,0)代入抛物线方程,得b=3a,
所以抛物线方程为y=a(x^2-2x-3)=a(x+1)(x-3)
所以A(3,0),对称轴x=1
(2)A(3,0),D(1,-4a),C(0,-3a)
因为直径所对圆周角为直角,即AC⊥DC
所以斜率相乘为-1,解得a=1
抛物线解析式为y=x^2-2x-3(其中x^2表示x的平方)
F(...
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(1)B(-1,0)代入抛物线方程,得b=3a,
所以抛物线方程为y=a(x^2-2x-3)=a(x+1)(x-3)
所以A(3,0),对称轴x=1
(2)A(3,0),D(1,-4a),C(0,-3a)
因为直径所对圆周角为直角,即AC⊥DC
所以斜率相乘为-1,解得a=1
抛物线解析式为y=x^2-2x-3(其中x^2表示x的平方)
F(2,-3)
设E(1,y),F(x,x^2-2x-3)
由AE斜率=CF斜率,AF斜率=EC斜率,列出关于x,y的方程组,
解得x=2,y=0
所以F(2,-3)
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解析几何最简单易懂的方法是画图
y = ax^2 - 2ax - b = a(x-1)^2- a - b
1.很简单了
2.令x=1,D(1,-a-b);令x=0,C(0,-b);A、D、C在同一圆上,△ACD为直角三角形,然后很多相似,能算a、b
3.多了一个点,如果没有C,F=D是一个,还有;没有A\B,抛物线上与C对称的那点...
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解析几何最简单易懂的方法是画图
y = ax^2 - 2ax - b = a(x-1)^2- a - b
1.很简单了
2.令x=1,D(1,-a-b);令x=0,C(0,-b);A、D、C在同一圆上,△ACD为直角三角形,然后很多相似,能算a、b
3.多了一个点,如果没有C,F=D是一个,还有;没有A\B,抛物线上与C对称的那点
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