求复变函数z^3+8i=0的解知道的大虾速度告诉一下啦!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:43:30
求复变函数z^3+8i=0的解知道的大虾速度告诉一下啦!
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z^3=-8i
因此z=2*(-i 开三次方)
-i 的幅角为3π/2
因此z=2[cos(3π/2+2kπ)/3+isin(3π/2+2kπ)/3]
=2[cos(π/2+2kπ/3)+isin(π/2+2kπ/3)] k=0,1,2
k=0时：z1=2[cos(π/2)+isin(π/2)]=2i
k=1时：z2=2[cos(π/2+2π/3)+isin(π/2+2π/3)]
=2[-sin(2π/3)+icos(2π/3)]
=-√3+i
k=2时：z3=2[cos(π/2+4π/3)+isin(π/2+4π/3)]
=2[-sin(4π/3)+icos(4π/3)]
=2[sin(π/3)-icos(π/3)]
=√3-i

Z=2i

z^3=-8i
z^3=8*-i
=2^3*e^(i3π/2)
开三次根得到
2*e^[(i3π/2)/3]=2e^iπ/2=2i
2*e^[(i3π/2+2π)/3]=2e^(i7π/6)=2(cos7π/6+isin 7π/6)=-根号3-i
2*e^[(i3π/2+4π)/3]=2e^(i11π/6)=2(cos11π/6+isin 11π/6)=根号3-i
综上，三个根
2i,-根号3-i,根号3-i

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