5^(-x-8)=8^(-10x)求x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:27:39
5^(-x-8)=8^(-10x)求x
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5^(-x-8)=8^(-10x)求x
5^(-x-8)=8^(-10x)求x

5^(-x-8)=8^(-10x)求x
5^(-x-8)=8^(-10x),求x.
取自然对数得-(x+8)ln5=-10xln8,即有(x+8)ln5=10xln8;
(10ln8-ln5)x=8ln5,故x=(8ln5)/(10ln8-ln5).
或取常用对数得-(x+8)lg5=-10xlg8,即有(x+8)lg5=10xlg8;
(10lg8-lg5)x=8lg5,故x=(8lg5)/(10lg8-lg5)=[8(1-lg2)]/[30lg2-(1-lg2)]
=[8(1-lg2)]/(31lg2-1)

方程两边取对数
(-x-8)ln5=(-10x)ln8
-ln5*x-8ln5=-10ln8*x
(10ln8-ln5)x=8ln5
ln(8^10÷5)x=ln(5^8)
x=log(214748364.8,390625)
即以214748364.8为底,390625为真数的对数