设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0,|向量PF1|*|向量PF2|=4 (1)求椭圆方程(2)作以F2为圆心,以1为半径的圆,过动点Q作F2的切线,切点为M,且使|向量QF|=根2|向量QM|,求动点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 05:47:34
![设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0,|向量PF1|*|向量PF2|=4 (1)求椭圆方程(2)作以F2为圆心,以1为半径的圆,过动点Q作F2的切线,切点为M,且使|向量QF|=根2|向量QM|,求动点](/uploads/image/z/6857292-12-2.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax%5E2%2F6m%5E2%2By%5E2%2F2m%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E2%88%88C%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FPF1%2A%E5%90%91%E9%87%8FPF2%3D0%2C%7C%E5%90%91%E9%87%8FPF1%7C%2A%7C%E5%90%91%E9%87%8FPF2%7C%3D4+%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E4%BD%9C%E4%BB%A5F2%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E4%BB%A51%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%2C%E8%BF%87%E5%8A%A8%E7%82%B9Q%E4%BD%9CF2%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAM%2C%E4%B8%94%E4%BD%BF%7C%E5%90%91%E9%87%8FQF%7C%3D%E6%A0%B92%7C%E5%90%91%E9%87%8FQM%7C%2C%E6%B1%82%E5%8A%A8%E7%82%B9)
设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0,|向量PF1|*|向量PF2|=4 (1)求椭圆方程(2)作以F2为圆心,以1为半径的圆,过动点Q作F2的切线,切点为M,且使|向量QF|=根2|向量QM|,求动点
设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0,|向量PF1|*|向量PF2|=4
(1)求椭圆方程
(2)作以F2为圆心,以1为半径的圆,过动点Q作F2的切线,切点为M,且使|向量QF|=根2|向量QM|,求动点Q轨迹方程
设F1,F2为椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1的左右焦点,点P∈C,且向量PF1*向量PF2=0,|向量PF1|*|向量PF2|=4 (1)求椭圆方程(2)作以F2为圆心,以1为半径的圆,过动点Q作F2的切线,切点为M,且使|向量QF|=根2|向量QM|,求动点
答案:(1)∵c2=a2-b2,∴c2=4m2.又∵=0
∴PF1⊥PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2
由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=,
(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2
从而得m2=1,c2=4m2=4,c=2.
∴F1(-2,0)、F2(2,0).
(2)∵F1(-2,0),F2(2,0),
由已知得|QF1|=|QM|,即|QF1|2=2|QM|2,所以
有|QF1|2=2(|QF2|2-1),
设Q(x,y),则(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-1]
即(x-6)2+y2=32(或x2+y2-12x+4=0)
综上所述,所求轨迹方程为(x-6)2+y2=32.
应该是(6m)^2h和(2m)^2吧?