椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 04:56:11
椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2
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椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2
椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2

椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2
设AE斜率为k
则AE方程为y-(3/2)=k(x-1)①
x²/4+y²/3=1 ②
①,②联立得出两个解一个是A(1,3/2)另一个是E(x1,y1)
①代入②消去y得(1/4+k²/3)x²-(2k²/3-k)x+k²/3-k-1/4=0
根据韦达定理 x1·1=(k²/3-k-1/4)/(1/4+k²/3)③
将③的结果代入①式得
y1=(-k²/2-k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
设AF斜率为-k,F(x2,y2)
则AF方程为y-(3/2)=-k(x-1)④
x²/4+y²/3=1 ②
②④联立同样解得
x2=(k²/3+k-1/4)/(1/4+k²/3)
y2=(-k²/2+k/2+3/8)/(1/4+k²/3)
EF斜率为
(y2-y1)/(x2-x1)=1/2
所以直线EF斜率为定值,这个定值是1/2.

已知点A(3,0)在椭圆x2/9+y2/4点B 是椭圆上的动点,则AB的中点M的轨迹方程. 椭圆x2/25+y2/16=1 两焦点为F1F2 ,A(3,1)点P在椭圆上 则PF1+PA的最大值最小值 点P在椭圆x2/4+y2/3=1上,则x+2y的最大值 x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点求PA+PF的最小值求PA+2PF的最小值 x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点 求PA+PF的最小值 求PA+2PF的1.x2/4+y2/3=1,F是该椭圆的右焦点,A(1,1)为椭圆内一定点,P为椭圆上一动点求PA+PF的最小值求PA+2PF 椭圆X2/4+Y2/3上点A 〔1,3/2〕,另外两个动点E、F,AE、AF的斜率互为相反数,求证:EF的斜率为1/2 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)P点(0,3b)距椭圆上点最远距离为4b 求离心率范围 P是椭圆x2/4+y2/3=1上的点,F1和F2是该椭圆的焦点,则k=PF1 PF2的最大值是 椭圆为x2/4+y2/3=1,直线和椭圆交于A,B两点,求过三点A,B,F的圆的方程 点P(X,Y)在椭圆x2/4+y2=1上,则x2+4x+y2的最小值 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号3/2,点A(0,3/2)与椭圆上的点的最大距离是根号7求椭圆的方程 高中数学题:与椭圆有关已知A(-1,1),B(1,0),点P在椭圆x2/4+y2/3=1上运动,|PA|+2|PB|的最小值多少?(答案为5)求过程 点p是椭圆x2/9+y2/16=1上的动点,求点p到直线4x+3y=1的最大距离 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双...已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双曲线C 椭圆方程如何解?已知椭圆X2/4+y2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为多少? 已知椭圆C与椭圆x2/4+y2/9=1有相同焦点,且椭圆C经过点(2,-3),求椭圆C的标准方程 椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为f1、f2,点p在椭圆上,且pf1垂直pf2,|pf1|=4/3,|pf2|=14/3.求(1)椭圆C的方程.(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2.点P在椭圆C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/31)求椭圆方程 2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.