函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:20:03
函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是
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函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是
函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是

函数Y=1+2sin(3x+π/2)在X∈[0,π/3]的值域是

Y=1+2sin(3x+π/2)
即y=1+2cos3x
由x∈[0,π/3]
则3x∈[0,π]
则3x∈[0,π]
即cos3x∈[-1,1]
即2cos3x∈[-2,2]
即1+2cos3x∈[-1,3]
即y∈[-1,3]
故函数的值域为[-1,3]

y=1+2sin[3x+(π/2)]=1+2cos3x
已知x∈[0,π/3]
===> 3x∈[0,π]
===> cos3x∈[-1,1]
===> 2cos3x∈[-2,2]
===> 1+2cos3x∈[-1,3]
即,y∈[-1.3]