已知sina,cosa是方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:43:14
已知sina,cosa是方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m的值
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已知sina,cosa是方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m的值
已知sina,cosa是方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m的值

已知sina,cosa是方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m的值
X1^2+X2^2=1
(X1+X2)^2-2X1X2=1
(6M/8)^2-2(2M+1)/8=1

由韦达定理得:sina+cosa= -3m/4 ,sina*cosa=(2m+1)/8,
利用 1= sin²a+cos²a = (sina+cosa)² -2sina*cosa , 代入上式,解得 m=2 或 -10/9
又方程存在两个实数根,需满足:Δ=36m² -32*(2m+1) ≥0,
代入 m=2 ,不成立;代入m= ...

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由韦达定理得:sina+cosa= -3m/4 ,sina*cosa=(2m+1)/8,
利用 1= sin²a+cos²a = (sina+cosa)² -2sina*cosa , 代入上式,解得 m=2 或 -10/9
又方程存在两个实数根,需满足:Δ=36m² -32*(2m+1) ≥0,
代入 m=2 ,不成立;代入m= -10/9 ,成立;
所以 m= -10/9 。

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