y=|x-1|+|x+3|的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 20:57:37
y=|x-1|+|x+3|的值域
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y=|x-1|+|x+3|的值域
y=|x-1|+|x+3|的值域

y=|x-1|+|x+3|的值域
分类:
当x>1时,y=x-1+x+3=2x+2,此时y>4
当-3<x<1时,y=1-x+x+3=4
当x<-3时,y=1-x-x-3=-2-2x,此时y>4
综上,y的值域为y≥4,即【4,正无穷)
此题的关键就是通过绝对值的性质分出x的区间求解

好几种方法,我一一道来。最直观的办法,分类讨论,-3和1把数轴分成三段进行讨论。这样就去掉了绝对值符号。

|a|+|b\≥|a+b|
y=|x-1|+|-x-3|≥|x-1-x-3|=4
所以值域是[4,+∞)