y=3^x-1/3^x+1的值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:42:31
![y=3^x-1/3^x+1的值域.](/uploads/image/z/978781-13-1.jpg?t=y%3D3%5Ex-1%2F3%5Ex%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
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y=3^x-1/3^x+1的值域.
y=3^x-1/3^x+1的值域.
y=3^x-1/3^x+1的值域.
因为 3^x 是 x 的增函数,
所以 y=3^x-1/3^x+1 是x的增函数.
因为 3^x>0 ,所以 当 x→-∞ 时,3^x→0+,则 y→-∞;
当 x→+∞时,3^x→+∞,则 y→+∞,
因此,函数值域为 R .
刚答完,再检查时发现你的函数似乎有问题.函数应该是 y=(3^x-1)/(3^x+1)
如果是这样,由于 3^x>0,且 y=1-2/(3^x+1),
所以 值域是 (-1,1)
3(x-1/3)-(x+1)=2x-2
y=[(3^x+1)-2]/(3^x +1)=1-2/(3^x +1)
令3^x +1=t(t>1),y=1-2/t,
∵y=1-2/t在(1,+∞)为增
∴当t=1,y有下界(最小值刚好没取到)1-2/1=-1
当t→+∞,y→1
∴值域为(-1,1)
y=(3^x-1)/(3^x+1),定义域(-∞,∞),求导得:y'=[2ln3(3^x)]/(3^x+1)²,在定义域(-∞,∞)上,y'>0,则函数y=(3^x-1)/(3^x+1)为增函数,当x→-∞时,3^x→0,y=(3^x-1)/(3^x+1)→-1,当x→∞时,3^x→∞,y=(3^x-1)/(3^x+1)→1,函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域为(-1,1).