如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.1)求证:OD平行于BE2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由不用全等快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:25:55
![如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.1)求证:OD平行于BE2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由不用全等快](/uploads/image/z/6873197-5-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAM%E5%92%8CBN%E6%98%AF%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%2CDE%E5%88%87%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4AM%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4BN%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CF%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OF.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AOD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBE2%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9AOF%E4%B8%8ECD%E6%9C%89%E4%BD%95%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E4%B8%8D%E7%94%A8%E5%85%A8%E7%AD%89%E5%BF%AB)
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.1)求证:OD平行于BE2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由不用全等快
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.
1)求证:OD平行于BE
2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由
不用全等
快
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.1)求证:OD平行于BE2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由不用全等快
(1)证明:连接OE,
∵AM、DE是⊙O的切线,
∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°,
又∵OD=OD,
在△AOD和△EOD中,
DA=DE.∠OAD=∠OED=90°OD=OD,
∴△AOD≌△EOD,
∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE,
∵∠ABE=1/2∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE;
(2)OF=1/2CD.
理由:连接OC,
∵BC、CE是⊙O的切线,
∴∠OCB=∠OCE,
∵AM∥BN,
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,
由(1)得∠ADO=∠EDO,
∴2∠EDO+2∠OCE=180°,
即∠EDO+∠OCE=90°,
在Rt△DOC中,
∵F是DC的中点,
∴OF=1/2CD.
连OD、OC,则∠DOA=∠DOE,∠COB=∠COE,则∠DOC为直角。
OD^2+OC^2=CD^2 , 即
X^2+6^2+Y^2+6^2=(X+Y)^2
得 XY=36 (0
角平分线定理的逆定理