已知a＞1,（1/a）+a=5,求a-（1/a）的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 10:06:30
已知a＞1,（1/a）+a=5,求a-（1/a）的值?
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已知a＞1,（1/a）+a=5,求a-（1/a）的值?
已知a＞1,（1/a）+a=5,求a-（1/a）的值?

已知a＞1,（1/a）+a=5,求a-（1/a）的值?
(1/a）+a=5得（(1/a）+a）²=5²
即a²+1/a²+2=25
a²+1/a²=23
(a-（1/a）)²=a²+1/a²-2
=23-2
=21
∵a＞1
∴a-（1/a）＞0
∴a-（1/a）=√21

因为a>1,则可以化简方程得到a²-5a+1=0，解方程得到a=（5+根号21）/2，代入要求的式子即可得到答案

(1/a）+a=5得（(1/a）+a）²=5²
即a²+1/a²+2=25
a²+1/a²=23
(a-（1/a）)²=a²+1/a²-2
=23-2
=21
∵a＞1
∴a-（1/a）＞0
∴a-（1/a）=√21

∵1/a+a=5
平方得，1/a²+2+a²=25
1/a²+a²=23
∴(a-1/a)²=a²-2+1/a²=23-2=21
∵a>1∴1/a<1
∴a-1/a>0
∴a-1/a=√21

(1/a+a)^2=1/a^2+2+a^2=25
即1/a^2+a^2=23
(a-1/a)^2=a^2+1/a^2-2=21
a＞1
故a-1/a=根号21

（1/a）+a=5 两边平方 得到个公式都减去4 ，化简得到a-（1/a）的平方=21 ，因为a>1，所以a-（1/a）=21的算是平方根 ，重点还是记好公式，（a±b）²=a²±2ab+b²，课本上有的哦

（1/a）+a=5 对此式两边进行平方 a²+（1/a）²+2=25 a²+（1/a）²=23
a-（1/a） 对此式进行平方 a²+（1/a）²-2=21
所以a-（1/a）=根号下21

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