判断a2+b2+1与a+b+ab的大小快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:27:19
判断a2+b2+1与a+b+ab的大小快
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判断a2+b2+1与a+b+ab的大小快
判断a2+b2+1与a+b+ab的大小

判断a2+b2+1与a+b+ab的大小快
2(a²+b²+1)-2(a+b+ab)
=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(a²-2ab+b²)
=(a-1)²+(b-1)²+(a-b)²
≥ 0
所以
2(a²+b²+1)≥2(a+b+ab)
所以
a²+b²+1≥a+b+ab