作业帮500*501*502*.*2001*2002积的末尾有多少个连续的0?"
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 06:41:53
500*501*502*.*2001*2002积的末尾有多少个连续的0?"
500*501*502*.*2001*2002积的末尾有多少个连续的0?"
500*501*502*.*2001*2002积的末尾有多少个连续的0?"
要解决该问题,需求出500×501×502×503···2000×2001×2002共含有多少10的因子,由于10=5*2,故只须统计出该数中有多少因子5和因子2,因子2比因子5要多,因此仅须统计有多少因子为5即可.
500到2002能被5整除的有[2002/5]-[499/5]=400-99=301 (每个数仅含1个因子5) [2002/5]表示2002/5的取整.
500到2002能被5^2整除的有[2002/25]-[499/25]=80-19=61 (每个数含2个因子5)
500到2002能被5^3整除的有[2002/125]-[499/125]=16-3=13 (每个数含3个因子5)
500到2002能被5^4整除的有[2002/625]-[499/625]=3-0=3 (每个数含3个因子5)
故500×501×502×503···2000×2001×2002含有因子5的个数为301+61+13+3=378
即该数末尾连续零的个数应有378个.
有一个5,就有1个0
有一个25,就再增加1个0
有一个125,就再增加2个0
有一个625,就再增加3个0
500+（n-1)*5= 2000，可解得， n = 301
500到2002中有301个含有因子5，这301个其中又包含61个含有因子25，即 5^2
同理，这61个当中包含13个含有因子125，即5^3
这13个中包含3个含有因子625，即5^4
500*501*502*.......*2001*2002积的末尾有多少个连续的0，是由其中因子5的个数决定的，所以...
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500+（n-1)*5= 2000，可解得， n = 301
500到2002中有301个含有因子5，这301个其中又包含61个含有因子25，即 5^2
同理，这61个当中包含13个含有因子125，即5^3
这13个中包含3个含有因子625，即5^4
500*501*502*.......*2001*2002积的末尾有多少个连续的0，是由其中因子5的个数决定的，所以连续的0的个数为：
301 + 61 + 13 + 3= 378个
收起
有一个整十或2*5就有一个零。
原来真麻烦，算了，咱早忘了，不误人子弟了。