(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 02:44:27
(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
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(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项
x2指x的平方

(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
(1+x+1/x^2)^10=(1+(x+1/x^2))^10
展开式中1的任何次方皆为1,不关事,所以只需(x+1/x^2)的展开式为常数项即可.对(x+1/x^2)用二次项定理可得n=3r,即在(1+(x+1/x^2))^10中只有(x+1/x^2)的指数取到0,3,6,9方可,你可以通过用两次二次项定理求出具体的常数项.

过程很难写出来。
反正思路是把X+1/X2放一起，先写出11项。
然后从每一项中分别找出常数项再加起来

先展开[1/x²+(1+x)]^10
则单项为C(k,10)*[(1+x)^k]*(1/x²)^(10-k)=C(k,10)*[C(r,k)*x^(k-r)]*(1/x²)^(10-k)
所以常数项时k-r=2*(10-k)
所以3k=20+r
因为0≤r≤k≤10
所以r=1,k=7和r=4,k=8和r=7,k=9
所...

全部展开

先展开[1/x²+(1+x)]^10
则单项为C(k,10)*[(1+x)^k]*(1/x²)^(10-k)=C(k,10)*[C(r,k)*x^(k-r)]*(1/x²)^(10-k)
所以常数项时k-r=2*(10-k)
所以3k=20+r
因为0≤r≤k≤10
所以r=1,k=7和r=4,k=8和r=7,k=9
所以常数项有三分项,分别840和3150和360
所以常数项有三项为840+3150+360=4350

收起

二项式(2x2-1/x)的6次方 的展开式中 常数项是多少? 在（X2平方-1/X）6次方 的展开式中,常数项是? (X+2)10次方*(X2的平方-1)的展开式X10的系数得多少 (X+2)10次方*(X2的平方-1)的展开式X10的系数 (1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方 (x2+x-1)9*(2x+1)4展开式中x的奇数次方的系数的和 求（1+x+x2)8展开式中x5的系数 (1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少 (1+x+x平方)(1-x)10次方展开式中x4次方的系数是多少 (x2 + x-1)的7次方乘 (2x+1)4次方的展开式中奇数项.奇次项系数的和分别为? 求(1+X+X的平方)(1-X)的10次方的展开式中X的4次方的系数 求(1+x+x的方)(1-x)的10次方展开式中x的4次方的系数. 求(x2次方－1/根号x)的11次方 展开式中系数最大的项需要完整的过程!谢谢! 求（1-1/2x）10次方展开式中1/x*5的系数 (x+1/x)10次方的展开式中第几项为常数项 在{（1-x立方）（1+x)10次方}的展开式中,x的5次方的系数是多少? 求（x-1/x) 九次方展开式中x三次方的系数 已知(x2+1/x)2n的二项展开式中各项展开式的系数和为64,则二项展开式中常数项为多少