已知g(x)=x^2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-2,2]时,f(x)的最大值为1、2,求f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 00:00:27
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已知g(x)=x^2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-2,2]时,f(x)的最大值为1、2,求f(x)的表达式
已知g(x)=x^2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-2,2]时,f(x)的最大值为1、2,求f(x)的表达式
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g(x)是偶函数
如果f+g是奇函数那么
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
所以 f(-x)=-f(x)-2g(x)=-f(x)-2x^2-2
f是二次函数,那么f=ax2+bx+c 带进去看看
ax2-bx+c=-ax2-bx-c-2x2-2
所以 2ax2+2c=-2x2-2
显然a=-1,c=-1
现在就剩下b了
x在-2,2中的时候,最大值为1,2是啥意思?
如果是x=1时最大且y=2
那么简单了 a+b+c=2 于是b=4
但是-x^2+4x-1中轴在x=2,意思是在-2,2中 f(x)单调增大
所以显然不是这个意思
根据键盘分布,初步判断楼主意思是1/2即0.5
因为这个函数口朝下,所以有三种情况,即中轴线小于-2,在-2,2中间,大于2.
如果小于-2,则最大值在-2,带进去算b
-x^2+bx-1=-5-2b=0.5 b=-2.75
验证一下 这时候-b/2a=2.75/-2=-1.375>-2 所以不符合要求
如果在-2,2中间
那么配方f=-(x-b/2)^2-1+b^2/4=0.5
解出来b=根6 所以中轴在x=根6/2
已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
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已知g(x)=-x^2-2,f(x)是二次函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
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已知g(x)=x^2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-2,2]时,f(x)的最大值为1、2,求f(x)的表达式
已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1求f(x).我数学不是很好...
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]的时候,f(x)的最小值为1且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)的解析式
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