如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:12:07
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如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
求二面角的大小
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小
设P在α上的射影为A,P⊥l于点C.
因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
设P在β上的射影为B.
因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.
当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°;
当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
抄来的
如图 过点P分别作面α、β,棱l的垂线,垂足依次为A、B、C; 连接AC、PC 则,PA=2√2,PB=4,PC=4√2 因为PA⊥α,则PA⊥l 而,PC⊥l 所以,l⊥面PAC 同理,l⊥面PBC 所以,P、A、B、C四点共面 则,∠ACB即为二面角α-l-β的平面角 在Rt△PAC中,PC=4√2,PA=2√2;所以,∠PCA=30° 在Rt△PBC中,PC=4√2,PB=4;所以:∠PCB=45° 所以,∠ACB=∠PCA+∠PCB=30°+45°=75° 同理 当点P在二面角外部时,∠ACB=∠PCB-∠PCA=45°-30°=15° 综上,二面角α-l-β的平面角大小是75°或15°