一个简单的积分题∫[(x-1)^(1/2)]/(x-2) dx =?没学过sqrt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:22:22
一个简单的积分题∫[(x-1)^(1/2)]/(x-2)  dx =?没学过sqrt
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一个简单的积分题∫[(x-1)^(1/2)]/(x-2) dx =?没学过sqrt
一个简单的积分题
∫[(x-1)^(1/2)]/(x-2) dx =?
没学过sqrt

一个简单的积分题∫[(x-1)^(1/2)]/(x-2) dx =?没学过sqrt
设t=√(x-1),则x=t^2+1,
dx=2tdt,
原式=∫t*2tdt/(t^2+1-2)
=2∫t^2dt/(t^2-1)
=2∫dt+2∫dt/(t^2-1)
=2t+ln|(t-1)/(t+1)|+C
=2√(x-1)+ln|[√(x-1)-1]-ln|[√(x-1)+1]+C.

sqrt是开平方的意思……

作变量代换t=sqrt(x-1)代入到积分中去可求

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