作业帮反证法 已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2(1+x)/y (1+y)/x我没表达清楚．．．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:47:43
反证法 已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2(1+x)/y (1+y)/x我没表达清楚．．．
反证法 已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2
(1+x)/y (1+y)/x
我没表达清楚．．．
反证法 已知x.y都是实数,且x>0,y>0,xy>2,求证1+x/y 与 1+y/x 至少有一个小于2(1+x)/y (1+y)/x我没表达清楚．．．
（反证法.）证明：若不然,则结论的反面成立,即(1+x)/y≥2,且(1+y)/x≥2.(因x>0,y>0)===>1+x≥2y,1+y≥2x.两式相加得2+(x+y)≥2(x+y).===>x+y≤2.又,x>0,y>0.且xy>2.===>x+y≥2√(xy)>2√2.====>x+y>2√2.由假设x+y≤2.故有2√2√2
证：设1+x/y >=2与 1+y/x>=2
解上两式得：x>=y,y>=x
即x=y时，才有两者都不小于2，此时两者都等于2
所以此命题不成立。
题目错了吧？是至少有一个大于2吧！
证明：假设（1＋x）/y＞＝2，（1＋y）/x＞＝2，
因为x＞0,y＞0,得1＋x＞＝2y，1＋y＞＝2x,两不等式相加，得
2＋x＋y＞＝2（x＋y),进而得2＞＝x＋y………①
又xy＞2,所以（xy）的算术平方根大于2的算术平方根，
得x＋y＞＝2的算术平方根的二倍………②
由①②得2＞＝2的算术平方根的二倍，两边平方，...
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证明：假设（1＋x）/y＞＝2，（1＋y）/x＞＝2，
因为x＞0,y＞0,得1＋x＞＝2y，1＋y＞＝2x,两不等式相加，得
2＋x＋y＞＝2（x＋y),进而得2＞＝x＋y………①
又xy＞2,所以（xy）的算术平方根大于2的算术平方根，
得x＋y＞＝2的算术平方根的二倍………②
由①②得2＞＝2的算术平方根的二倍，两边平方，得4＞＝8，这显然是错误的。
即原来的假设是错误的。于是（1＋x）/y、（1＋y）/x中至少有一个小于2。
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