求正割函数不定积分的过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 12:50:33
求正割函数不定积分的过程
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求正割函数不定积分的过程
求正割函数不定积分的过程

求正割函数不定积分的过程
积分;secxdx
有两种;
(1)
省略积分符号:
secxdx
=cosx/cos^2xdx
=d(sinx)/(1-sin^2x)
=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
(2)
secxdx
=secx(secx+tanx)/(secx+tanx)dx
=d(secx+tanx)/(ecx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C
表达不一样,结果一样

  • 积分学；凑微分法

∫secxdx

=∫(1/cosx)dx

=∫(cosx/cos²x)dx

=∫(dsinx)/(1-sin²x)

令u=sinx得

∫（du)/(1-u²)=1/2ln|(1+u)/(1-u)|+C

=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=ln|tanx+secx|+C

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