在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ,试判断三角形的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 13:42:12
在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ,试判断三角形的形状.
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在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ,试判断三角形的形状.
在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ,试判断三角形的形状.

在△ABC中,若b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc ,试判断三角形的形状.
A=90°,直角三角形
由a/sina=b/sinb/c/sinc=2R
则条件转化为:4R^2sinc^2+4R^2sinb^2sinb^2=8R^2sinbsinccosbcosc
又 sinbsinc不等于0,sinBsinC=cosBcosC
即cos(B+C)=0,又0

b^2sinc^2+c^2sinb^2=2bccosbcosc
b^2(1-cosc^2)+c^2(1-cosb^2)=2bccosbcosc
b^2+c^2=(bcosc+ccosb)^2
由射影定理bcosc+ccosb=a
b^2+c^2=a^2
直角三角形