求不定积分ln(1+x)/√xdx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 20:09:04
求不定积分ln(1+x)/√xdx
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求不定积分ln(1+x)/√xdx
求不定积分ln(1+x)/√xdx

求不定积分ln(1+x)/√xdx
设√x=t
t^2=x
dx/dt=2t
上式=∫ln(1+t^2)/t*2tdt=2*∫ln(1+t^2)dt=2t*ln(1+t^2)-2*∫2t^2/(1+t^2)dt
=2t*ln(1+t^2)-4*∫(1-1/(1+t^2))dt
=2t*ln(1+t^2)-4t+4*arctant+c
=2√xln(1+x)-4√x+4*arctan√x+C

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