求助不定积分计算∫dx/(x^2√(2x-4))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 17:14:12
求助不定积分计算∫dx/(x^2√(2x-4))
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求助不定积分计算∫dx/(x^2√(2x-4))
求助不定积分计算∫dx/(x^2√(2x-4))

求助不定积分计算∫dx/(x^2√(2x-4))
应该是这样的:

 

令√(2x-4)=t,则x=t²/2+2,dx=tdt
故 原式=∫tdt/[(t²/2+2)t]
=∫2dt/(t²+4)
=∫d(t/2)/[(t/2)²+1]
=arctan(t/2)+C (C是积分常数)
=arctan[√(2x-4)/2]+C。