作业帮求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 12:21:05
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求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限
求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限
求当x趋于无穷时 xsinЛ/x + Л/xsinx的极限
如果题目是
x（sinЛ/x） + （Л/x）*sinx
用重要极限
lim(x->0)(sinx)/x=1
lim(x->∞)(sinx)/x=0
则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi*(sinx)/x
=pi+0=pi
如果题目是
x（sinЛ/x） + Л/（x*sinx）
用重要极限和结论
lim(x->0)(sinx)/x=1
结论：有界量无无穷量还是无穷量
则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi/(x*sinx)
=pi+pi/∞=pi+0=pi
用洛比达 法则 对式子求导
最后结果是 Л
xsinЛ/x ——》0
Л/xsinx －－》Л
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