已知sina+sinb=m,cosa+cosb=√2 （1）求实数m的范围 （2）当m取最小值时,求sin(a+b)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:55:15
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=√2 （1）求实数m的范围 （2）当m取最小值时,求sin(a+b)的值
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已知sina+sinb=m,cosa+cosb=√2 （1）求实数m的范围 （2）当m取最小值时,求sin(a+b)的值
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=√2
（1）求实数m的范围
（2）当m取最小值时,求sin(a+b)的值

已知sina+sinb=m,cosa+cosb=√2 （1）求实数m的范围 （2）当m取最小值时,求sin(a+b)的值
1) m^2+2
=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sina*sinb+cosa*cosb)
=2+2cos(a-b),
可知-1<=cos(a-b)<=1,
故0<=2+2cos(a-b)<=4,
即0<=m^2+2<=4,
可得 0<=m^2<=2,
可得-√2<=m<=√2,
2) m=-√2时,
cos(a-b)=(m^2+2-2)/2=1,
a-b=2k*pi,k为整数,pi为圆周率,
则sina=sinb,可得
sina=sinb=-√2/2,cosa=cosb=√2/2,
则sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa=-1

(1)
sina+sinb=m,cosa+cosb=√2
(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=m^2+2
2+2cos(a-b)= m^2+2
-1<=cos(a-b)= m^2/2<=1
所以-√2<= m<=√2
(2)
当m取最小值时,即cos(a-b)= 1
a-b=PI/2
sina+sinb...

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(1)
sina+sinb=m,cosa+cosb=√2
(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=m^2+2
2+2cos(a-b)= m^2+2
-1<=cos(a-b)= m^2/2<=1
所以-√2<= m<=√2
(2)
当m取最小值时,即cos(a-b)= 1
a-b=PI/2
sina+sinb=sin(b+PI/2)+sinb=cosb+sinb=-√2
平方得1+2sin2b=2
sin2b=1/2
sin(a+b)=sin(2b+PI/2)=cos2b=根号3/2

收起

已知点M(cosA,sinA),N(cosB,sinB),若直线MN的倾斜角为C,0 已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n| 已知m向量=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),求|3m-2n|的取值范围m,n都是向量,C角为60度, 已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C, C=60度若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA(AB-AC)=18 [均是向量】求AB的长 三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C 已知（1+cosa-sinb+sina*sinb=0,1-cosa-cosb+sina*cosb=0),则sina的值为 已知1+cosA-sinB+sinA*sinB=0, 1-cosA-cosB+sinA*cosB=0,求sinA的值 sinA/sinB=cosB/cosA 已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb)(0 已知sina=2sinb.tana=3tanb,cosa 已知三角形ABC,求证:cosC=sinA*sinB-cosA*cosB 已知sinA+cosA=m求sinA-cosa(0° 已知点M（cosA,sinA）,N（cosB,sinB）,若直线的倾斜角为C,且0 已知sina+sinb=-1/3,则cosa+cosb=-1/3,sina+cosa=? 已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m．n=sinC,其中A,B,C为三角形ABC的内角.(1)求角C的大小 (2)若s...已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m．n=sinC,其中A,B,C为三角形ABC的内角.(1)求角C的大小(2)若sinA,sinB,sinC成等 已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb)= 已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b), 在△ABC中,已知向量m=(sinB,sinA-2sinC),n=(cosA-2cosC,cosB),且m⊥n 求sinC/sinA的值若C=A+π/3,试判断△ABC的形状