四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 17:03:48
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
xŒj@_FR,HJP4XjX\ ]9B\B uhS zt8M }V+H"m!lFsfsoQ'iyu_ǺafuM74԰ɔ^8Xv.t6ysf9?,gض4 +l6Y: u>{[lo 6VMxh]|Xr<߶RhX|Auf`RakVmlQcݪظagxPx9\\A[֢O7l;{ռ:uPi xVM`=Jh>oI~zkWcĦMR rxLaj_H&5܇Nh#rf#wf8wY 8I8w٧a9}I#B; &QoOs9 2Ry$DA>rQR=I>NbyE*jDE]G&.mҺ#]Hk9x*>QwE[GE YXھm'"

四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形

四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角ANM=60°是,则△AMN为等边三角形
连结AC
因为AB=BC=CD=DA,所以ABCD为菱形
因为角BAM+角MAC=60度,角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
又因为AB=AC,角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=AN
又角MAN=60度
所以三角形AMN为等边三角形

由四边相等可证四边形是菱形,易得三角形ABM、ADN全等,则AM=AN,而AMN为60度,则AMN为等边三角形