sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 08:16:17
sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题
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sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题
sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?
如题

sin^3(4x)的导数中为什么会出现cos?如题
y = sin³(4x) 是经过三层复合关系:
y = u³, u = sin v, v = 4x
我们平时所说的求导, 都是对x求导,这种复合函数的求导都是需要用到链式求导法(Chain rule).
第一层复合关系,对u的求导是:3u² ;
第二层复合关系,对v的求导是:cos v;
第三层复合关系,对x的求导是:4
这样的最后结果是三者相乘:12u²cosv = 12sin²(4x)cos(4x)
这样也就看到了,cos 的来源.

y=sin^3(4x)
y'=3sin^2(4x)*(sin4x)'
=3sin^2(4x)*cos4x*(4x)'
=3sin^2(4x)*cos4x*4
=12sin^2(4x)cos4x
=6sin4x*sin8x

根据导数的定义,sinx的导数是lim(sin(x+△x)-sinx)/△x,因为sin(x+△x)展开的时候时候会有cosx,所以sinx的导数中都有cosx出现

这个是复合函数 得两步求导 整体是正弦的 所以肯定有余弦