满足an+1-an=an-an-1 可以证明是等差数列么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:26:15
满足an+1-an=an-an-1 可以证明是等差数列么?
xTn@|8rYk$+ش&---jPSY4럶Bv)x׀@dO7ߌV!'J88xtzm9ȑL]1}ǃ3vZ ojL224 BU ?\c6-fc(boNw#ς1-C\Gfl dN{rrDGӂj/[iYHEm1;欷w0qZ4;>qB/Q.Wo'Z6>š,urߐu*?ToMVIV#qWWtJqrs:/bȎΰNTgw7K[ȉ c§([4bWey)"cbj>&PMuh&OsGHhʙ[o`ӷl QB}ڽ

满足an+1-an=an-an-1 可以证明是等差数列么?
满足an+1-an=an-an-1 可以证明是等差数列么?

满足an+1-an=an-an-1 可以证明是等差数列么?
可以的.证明等差数列的方法:
1、定义法.后一项与前一项的差是个常数;
2、等差中项法. 【本题即是】

可以的
事实上,对于一个数列,a1和a2是固定的,所以可以把a2-a1作为常数
那么由于an+1-an=an-an-1
可以知道a(n+1)-an=an-a(n-1)=……=a3-a2=a2-a1(常数)
所以an是以公差为a2-a1的等差数列
另一方面,也可以设a(n+1)-an=an-a(n-1)=k
那么有题设知对于任意的n>=1
均有...

全部展开

可以的
事实上,对于一个数列,a1和a2是固定的,所以可以把a2-a1作为常数
那么由于an+1-an=an-an-1
可以知道a(n+1)-an=an-a(n-1)=……=a3-a2=a2-a1(常数)
所以an是以公差为a2-a1的等差数列
另一方面,也可以设a(n+1)-an=an-a(n-1)=k
那么有题设知对于任意的n>=1
均有a(n+1)-an=k
所以an是以公差为k的等差数列

收起

可以的,一种是这样证明连续三项的关系,一种是证明差是常数

对不起不能。