作业帮数列 (24 10:5:48)已知：数列｛an｝满足a1+2a2+22a3+.+2n-1an=n/2（n是正整数）1）求数列｛an｝的通项2）若bn=n/an,求数列｛bn｝的前n项的和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 03:48:22
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数列 (24 10:5:48)已知：数列｛an｝满足a1+2a2+22a3+.+2n-1an=n/2（n是正整数）1）求数列｛an｝的通项2）若bn=n/an,求数列｛bn｝的前n项的和sn
数列 (24 10:5:48)
已知：数列｛an｝满足a1+2a2+22a3+.+2n-1an=n/2（n是正整数）
1）求数列｛an｝的通项
2）若bn=n/an,求数列｛bn｝的前n项的和sn
数列 (24 10:5:48)已知：数列｛an｝满足a1+2a2+22a3+.+2n-1an=n/2（n是正整数）1）求数列｛an｝的通项2）若bn=n/an,求数列｛bn｝的前n项的和sn
2n-1an?是2^(n-1)*an吧?
1)由a1+2a2+22a3+.+2n-1an=n/2
知a1+2a2+22a3+.+2n-2a（n-1）=（n-1）/2
所以2^(n-1)*an=1/2
an=1/2^n
2)bn=n*2^n
由错项相减,可得
-Sn=2（2^n-1）-n×2^(n+1)
Sn=2+(n-1)2^(n+1)