已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点,连接BE,那么四边形BCDE是等腰梯形吗先求BE平行CD,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 10:40:31
已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点,连接BE,那么四边形BCDE是等腰梯形吗先求BE平行CD,
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已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点,连接BE,那么四边形BCDE是等腰梯形吗先求BE平行CD,
已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点,连接BE,那么四边形BCDE是等腰梯形吗
先求BE平行CD,

已知AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,F是CD的中点,连接BE,那么四边形BCDE是等腰梯形吗先求BE平行CD,
证明:
连接AC交BE于M,连接AD交BE于N
∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED
∴⊿ABC≌⊿AED
∴AC=AD,∠BAC=∠EAB
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵∠AMN=∠BAM+∠ABM,∠ANM=∠EAN+∠AEN
∴∠AMN=∠ANM
∵AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∴∠AMN=∠ACD=(180º-∠CAD)÷2
∴BE//CD
∵BC =ED
∴四边形BCDE是等腰梯形

没有图,没有真相!这个是网络解法!
通过1楼论证是对的,但如果ed(或者是bc)作为一条腰,以以往等腰三角形为雏形的思维定势出发,那么当ed与bc和be相交所称角度不同时,你会发现,四边形bcde什么都不是!
解答完毕!