设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 16:21:19
![设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值.](/uploads/image/z/693823-31-3.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%888%EF%BC%89%3D15%2C%E4%B8%94f%EF%BC%882%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%885%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%8814%EF%BC%89%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%EF%BC%9Af%EF%BC%881%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%882%EF%BC%89%2B%E2%80%A6%2Bf%EF%BC%88n%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC.)
设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值.
设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值.
设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列,求:f(1)+f(2)+…+f(n)的值.
f(x)=kx+b
f(8)=8k+b=15;
b=15-8k;
因为f(2),f(5),f(14)是等比数列,
f(5)的平方=f(2)*f(14)=(5k+b)的平方=(2k+b)*(14k+b)
(15-8k+5k)的平方=(15-6k)*(15+6k);
(15-3k)^2=225-36k^2
225-90k+9k^2=225-36k^2
k=2;b=-1;
于是f(x)=2x-1;
f(x)为一次函数 设f(x)=kx+b f(8)=15 即 8k+b=15 ①
f(2),f(5),f(14)成等比数列 则 f(5)*f(5)=f(2)*f(14)
即 (5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) ②
由② k+2b=0 代入① 解得 k=2,b=-1
f(x)=2x-1
f(1)+f(2)+…+f(n)=2(1+2+…+n)-n=2*(1+n)*n/2-n=n^2
设f(x)=ax+b (a0) f(8)=8a+b=15.f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(14)=14a+b.f(2)*f(14)=f(5)*f(5)(2a+b)(14a+b)=(5a+b)(5a+b) 28a*a+16ab+b*b=25a*a+10ab+b*b
3a*a+6ab=o a*a+2a(15-8a)=0 a=0(舍)或2 b=-1
f(x)=2x-1 f(1)+f(2)+ … +f(n)=「1+(2n-1)」*n/2=n*n
设f(x)=ax+b,因为f(x)为一次函数,所以f(8)=8a+b=15…①。因为f(2),f(5),f(14)为等比数列,所以(2a+b)(14a+b)=(5a+b)(5a+b)…②。这样就可以解出f(x)的式子了。然后再利用等差公式前n项和公式就可以求出结果了。思路和重点都给出来了,算的活就留给你自己吧,毕竟我这是手机回复,太吃力了……...
全部展开
设f(x)=ax+b,因为f(x)为一次函数,所以f(8)=8a+b=15…①。因为f(2),f(5),f(14)为等比数列,所以(2a+b)(14a+b)=(5a+b)(5a+b)…②。这样就可以解出f(x)的式子了。然后再利用等差公式前n项和公式就可以求出结果了。思路和重点都给出来了,算的活就留给你自己吧,毕竟我这是手机回复,太吃力了……
收起
设f(x)=kx+b, f(2)=2k+b, f(5)=5k+b, f(14)=14k+b
f(2),f(5),f(14)成等比数列得:
(5k+b)^2=(2k+b)*(14k+b) 化简的k=-2b ,f(8)=8k+b=15,
得k=2,b=-1
所以f(x)=2x-1,可以看成是等差数列,公差为2 f(1)=1,
所以f(1)+f(2)+…+f(n)=[1+(2n-1)]*n/2=n^2